递归的时间复杂度，二分法的递归算法的时间复杂度是On2么

来源：整理时间：2023-08-19 10:40:32 编辑：智能门户手机版

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1，二分法的递归算法的时间复杂度是On2么
2，如何用递归树求快速排序时间复杂度
3，全排列递归算法的时间复杂度怎么算
4，请问递归算法的时间复杂度如何计算呢

1，二分法的递归算法的时间复杂度是On2么

二分法无论是否递归，都是O(log2 N)每比较一次，查找范围被缩短为原来1/2。

log2 N （对数复杂度）再看看别人怎么说的。

二分法的递归算法的时间复杂度是On2么

2，如何用递归树求快速排序时间复杂度

快速排序法的时间复杂度是nlogn（n×log以2为底n的对数）拓展：快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

如何用递归树求快速排序时间复杂度

3，全排列递归算法的时间复杂度怎么算

1、递归是指对一个问题的求解，可以通过同一问题的更简单的形式的求解来表示. 并通过问题的简单形式的解求出复杂形式的解. 递归是解决一类问题的重要方法. 递归程序设计是程序设计中常用的一种方法，它可以解决所有有递归属性的问题，并且是行之有效的. 但对于递归程序运行的效率比较低，无论是时间还是空间都比非递归程序更费，若在程序中消除递归调用，则其运行时间可大为节省. 以下讨论递归的时间效率分析方法，以及与非递归设计的时间效率的比较. 2 时间复杂度的概念及其计算方法算法是对特定问题求解步骤的一种描述. 对于算法的优劣有其评价准则，主要在于评价算法的时间效率，算法的时间通过该算法编写的程序在计算机中运行的时间来衡量，所花费的时间与算法的规模n有必然的联系，当问题的规模越来越大时，算法所需时间量的上升趋势就是要考虑的时间度量. 算法的时间度量是依据算法中最大语句频度（指算法中某条语句重复执行的次数）来估算的，它是问题规模n的某一个函数f(n). 算法时间度量记作：t（n）=o（f（n））它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的时间复杂度，简称时间复杂度[2]. 例如下列程序段：（1）x=x+1;（2）for(i=1;i<=n;i++) x=x+1;（3）for(j=1;j<=n;j++) for(k=1;k<=n;k++) x=x+1. 以上三个程序段中，语句x=x+1的频度分别为1，n，n2，则这三段程序的时间复杂度分别为o（1），o（n），o（n2）. 求解过程为：先给出问题规模n的函数的表达式，然后给出其时间复杂度t（n）. 但是在现实程序设计过程中，往往遇到的问题都是比较复杂的算法，就不能很容易地写出规模n的表达式，也比较难总结其时间复杂度. 递归函数就是属于这种情况. 下面举例说明递归函数的时间复杂度的分析方法.

复杂度就是排列组合总数：n!

全排列递归算法的时间复杂度怎么算

4，请问递归算法的时间复杂度如何计算呢

递归算法的时间复杂度分析收藏在算法分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解。实际上，这个问题是数学上求解渐近阶的问题，而递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用的有以下四种方法： (1)代入法(Substitution Method) 代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。 (2)迭代法(Iteration Method) 迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。 (3)套用公式法(Master Method) 这个方法针对形如“T(n) = aT(n/b) + f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系，即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。 (4)差分方程法(Difference Formula Method) 可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。下面就以上方法给出一些例子说明。一、代入法大整数乘法计算时间的递归方程为：T(n) = 4T(n/2) + O(n)，其中T(1) = O(1)，我们猜测一个解T(n) = O(n2 )，根据符号O的定义，对n>n0，有T(n) < cn2 - eO(2n)（注意，这里减去O(2n)，因其是低阶项，不会影响到n足够大时的渐近性），把这个解代入递归方程，得到： T(n) = 4T(n/2) + O(n) ≤ 4c(n/2)2 - eO(2n/2)) + O(n) = cn2 - eO(n) + O(n) ≤ cn2 其中，c为正常数，e取1，上式符合 T(n)≤cn2 的定义，则可认为O(n2 )是T(n)的一个解，再用数学归纳法加以证明。二、迭代法某算法的计算时间为：T(n) = 3T(n/4) + O(n)，其中T(1) = O(1)，迭代两次可将右端展开为： T(n) = 3T(n/4) + O(n) = O(n) + 3( O(n/4) + 3T(n/42 ) ) = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + 3T(n/43 ) ) ) 从上式可以看出，这是一个递归方程，我们可以写出迭代i次后的方程： T(n) = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + ... + 3( n/4i + 3T(n/4i+1 ) ) ) ) 当n/4i+1 =1时，T(n/4i+1 )=1，则 T(n) = n + (3/4) + (32 /42 )n + ... + (3i /4i )n + (3i+1 )T(1) < 4n + 3i+1 而由n/4i+1 =1可知，i<log4 n，从而 3i+1 ≤ 3log4 n+1 = 3log3 n*log4 3 +1 = 3nlog4 3 代入得： T(n) < 4n + 3nlog4 3，即T(n) = O(n)。三、套用公式法这个方法为估计形如： T(n) = aT(n/b) + f(n) 其中，a≥1和b≥1，均为常数，f(n)是一个确定的正函数。在f(n)的三类情况下，我们有T(n)的渐近估计式： 1.若对于某常数ε>0，有f(n) = O(nlogb a-ε )，则T(n) = O(nlogb a ) 2.若f(n) = O(nlogb a )，则T(n) = O(nlogb a *logn) 3.若f(n) = O(nlogb a+ε )，且对于某常数c>1和所有充分大的正整数n，有af(n/b)≤cf(n)，则T(n)=O(f(n))。设T(n) = 4T(n/2) + n，则a = 4，b = 2，f(n) = n，计算得出nlogb a = nlog2 4 = n2 ，而f(n) = n = O(n2-ε )，此时ε= 1，根据第1种情况，我们得到T(n) = O(n2 )。这里涉及的三类情况，都是拿f(n)与nlogb a 作比较，而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。在第一类情况下，函数nlogb a 较大，则T(n)=O(nlogb a )；在第三类情况下，函数f(n)较大，则T(n)=O(f (n))；在第二类情况下，两个函数一样大，则T(n)=O(nlogb a *logn)，即以n的对数作为因子乘上f(n)与T(n)的同阶。但上述三类情况并没有覆盖所有可能的f(n)。在第一类情况和第二类情况之间有一个间隙：f(n)小于但不是多项式地小于nlogb a ，第二类与第三类之间也存在这种情况，此时公式法不适用。本文来自CSDN博客，转载请标明出处：http://blog.csdn.net/metasearch/archive/2009/08/09/4428865.aspx