幂等，幂等矩阵的例子

本文目录一览

1，幂等矩阵的例子
2，数学中的幂等定理是什么
3，线性代数矩阵
4，幂等定理是什么
5，矩阵为幂等矩阵的充要条件
6，幂等定理是什么呢
7，幂等的定义
8，幂等的定义
9，什么是对称幂等矩阵
10，幂等矩阵的幂等矩阵性质

1，幂等矩阵的例子

最简单的例子有：零矩阵、单位矩阵，他们都是幂等矩阵另外，还可以举其它例子：1 00 0

首先，幂等矩阵不一定可逆。其次，如果一个幂等矩阵a可逆，那么由a^2=a可以推出a=i. 这就是说a就是单位阵，它的逆当然是幂等的了。

幂等矩阵的例子

2，数学中的幂等定理是什么

用几何画板打开,任意拖动点P（可在圆内、外），都有PA乘PB=PC乘PD，PA乘PB=PC乘PD就是幂等定理。包括相交弦定理(点P在圆内),割线定理(点P在圆外)、切线长定理(点P在圆外A、B重合,C、D重合)、切割线定理(点P在圆外A、B重合或C、D重合)。 1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 3、割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有PA乘PB=PC乘PD。

数学中的幂等定理是什么

3，线性代数矩阵

1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；　　2.幂等矩阵可对角化；　　3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr（A）=rank（A）；　　4.可逆的幂等矩阵为E；　　5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；　　6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0；　　7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R（A）；　　8.A的核N（A）等于（E-A）的列空间R（E-A）,且N（E-A）=R（A）。

B 称为幂等矩阵，其特征值为 1 或 0.

线性代数矩阵

4，幂等定理是什么

幂等定理是说一个四边形，对角线相连的话可以分为四个三角形，譬如说四边形ABCD对角线相交于点O，那么S△AOD*S△BOC=S△AOB*S△COD。在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算(或对于函数是为复合)的结果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一两个幂等实数为0和1。某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。例如，高斯符号便是幂等的。扩展资料：幂等运算也可以在布林代数内找到。逻辑和与逻辑或便都是幂等运算。在线性代数里，投射是幂等的。亦即，每一将向量投射至一子空间V(不需正交)上的线性算子，都是幂等的。一幂等半环为其加法(非乘法)为幂等的半环。

5，矩阵为幂等矩阵的充要条件

因为a，b是幂等的若ab=-ba(a+b)^2=a^2+ab+ba+b^2=a+b故a+b是幂等的若a+b是幂等的a+b=(a+b)^2=a^2+ab+ba+b^2=a+b+ab+ba故ab+ba=0命题成立

此题甚易首先，设A可逆，则rank(E-A)=0,A=E,命题成立设E-A可逆，则rank A=0,A=0,命题成立现设A不可逆，E-A不可逆。设映射α：X→AX, β：X→(E-A)X由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空间，ker β是(E-A)X=0的解空间，由此知A可对角化为diag(O,E),即存在可逆矩阵P,使得PAP－1=diag(O,E)=C,而C2=C,两边同时左乘P－1右乘P可得A^2=A

6，幂等定理是什么呢

如下：幂等定理是说一个四边形，对角线相连的话可以分为四个三角形，譬如说四边形ABCD对角线相交于点O，那么S△AOD*S△BOC=S△AOB*S△COD。幂等定理是一个数学与计算机学概念，常见于抽象代数中。在编程中一个幂等操作的特点是其任意多次执行所产生的影响均与一次执行的影响相同。幂等函数，或幂等方法，是指可以使用相同参数重复执行，并能获得相同结果的函数。这些函数不会影响系统状态，也不用担心重复执行会对系统造成改变。幂等运算法则口诀幂等运算也可以在布林代数内找到。逻辑和与逻辑或便都是幂等运算。在线性代数里，投射是幂等的。亦即，每一将向量投射至一子空间V(不需正交)上的线性算子，都是幂等的。同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方。同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方。分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

7，幂等的定义

在数学里，幂等有两种主要的定义。在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算(或对于函数是为复合)的结果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一两个幂等实数为0和1。某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。例如，高斯符号便是幂等的。一元运算的定义是二元运算定义的特例设S为一具有作用于其自身的二元运算的集合，则S的元素s称为幂等的(相对于*)当s *s = s.特别的是，任一单位元都是幂等的。若S的所有元素都是幂等的话，则其二元运算*被称做是幂等的。例如，联集和交集的运算便都是幂等的。设f为一由X映射至X的一元运算，则f为幂等的，当对于所有在X内的x，f(f(x)) = f(x).特别的是，恒等函数一定是幂等的，且任一常数函数也都是幂等的。注意当考虑一由X至X的所有函数所组成的集合S时。在f在一元运算下为幂等的若且唯若在二元运算下，f相对于其复合运算(标记为o)会是幂等的。这可以写成f o f = f。

8，幂等的定义

9，什么是对称幂等矩阵

如果有n阶矩阵a，其各个元素都为实数，且aij=aji（转置为其本身），则称a为实对称矩阵。性质1.实对称矩阵a的不同特征值所对应的特征向量是正交的。 2.实对称矩阵a的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

幂等矩阵为若A为方阵，且A^2＝A，则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的2个主要性质：1、其特征值只可能是0，1。2、可对角化。如果要加个对称的条件，那么就满足A^T=A这两个条件可以检验是否为对角的幂等矩阵矩阵。扩展资料等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是幂等矩阵；等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T，也为幂等矩阵；等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。参考资料：搜狗百科-幂等矩阵

幂等矩阵幂等矩阵（idempotent matrix）若A为方阵，且A^2＝A，则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的2个主要性质： 1.其特征值只可能是0，1。2.可对角化。如果要加个对称的条件，那么就满足A^T=A对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件。

如果有n阶矩阵A满足aij=aji（转置为其本身），则称A为对称矩阵。如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵对称幂等矩阵即同时满足上面两个条件的矩阵

10，幂等矩阵的幂等矩阵性质

幂等矩阵的主要性质：1、幂等矩阵的特征值只可能是0，1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)。扩展资料：A是n阶实对称幂等矩阵，故A的特征值只能是0和1。所以存在正交矩阵Q，使得(Q-1)AQ=diag。设特征值1是r重，0是n-r重，则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1，n-r重特征值0-2=-2；所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)。参考资料来源：搜狗百科—幂等矩阵

幂等矩阵的主要性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr（A）=rank（A）；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R（A）；8.A的核N（A）等于（E-A）的列空间R（E-A）,且N（E-A）=R（A）。　考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：1）设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1 = 0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N (A1)∩N(A2)；2）设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1=A2且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2 )；N (A1 - A2 ) =N (A1 )⊕R (A2 )；3）设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2 =A2·A1，则A1·A2 为幂等矩阵，且有：R (A1·A2 ) =R (A1 ) ∩R (A2 )；N (A1·A2 ) =N (A1 ) +N (A2 )。