二次型矩阵，线性代数二次型怎么理解

本文目录一览

1，线性代数二次型怎么理解
2，求二次型的矩阵
3，二次型的矩阵
4，写出二次型的矩阵
5，线性代数二次型及其标准型求详细过程
6，线代二次型的矩阵

1，线性代数二次型怎么理解

二次型是矩阵理论的应用篇。实际上就是利用矩阵把二次型函数进行化简，甚至可以在保持函数图形不变下进行。

线性代数二次型怎么理解

2，求二次型的矩阵

对于任意X≠0，f＞0的充要条件是AX≠0，即方程组Ax=0只有零解．因此实二次型f正定的充要条件是方程组Ax=0只有零解，即A为可逆矩阵

求二次型的矩阵

3，二次型的矩阵

xTAx是一个二次型，A不一定是该二次型的矩阵，这里是对的，但A与该二次型的矩阵有相同的秩，这句话是错误的举个例子：取A=[1，1；1，1]，那么又可写成[1，2；0，1]

线性代数中的知识啊，，，二次型就是把二次项的系数写到对角线上，没有的写0，把x1*x2的系数除以二，写在12和21两个位置上，其它的同理哈！有问题或不清楚地加q278578713给你说啊！恰好我们马上期末也要考啊!

二次型的矩阵

4，写出二次型的矩阵

一般的二次型是f=2*x1^2+4*x1x2+x2^2 二次型的矩阵中，aii（第i行第i列的元素）对应xi^2的系数，x1^2和x2^2前面的系数分别为2和1，对应矩阵中的a11（第一行第一列的元素）和a22。 aij（第i行第j列元素）与aji的和应为xixj前面的系数（这个你可以找个例题算算看），由于矩阵是对称的，所以aij=aji，此题a12+a21=4，则a12=a21=2 所以矩阵为（2,2;2,1）不知道我有没有讲明白~

5，线性代数二次型及其标准型求详细过程

掌握正交变换化二次型为标准形的方法，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量。具体步骤如下：1、写出二次型矩阵A2、求矩阵A的特征值（λ1，λ2，...，λn）3、求矩阵A的特征向量（α1，α2，...，αn）4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）则经过坐标变换x=Py，得f=xTAx=yTBy=λ1y12+λ2y22+...+λnyn2

f(x)对应的矩阵为： 2 0 0 0 2 1 0 1 a | 2-y 0 0 | |a-ye|= | 0 2-y 1 |=（2-y)(2-y)(a-y）-(2-y)=0 h | 0 1 a-y|其中1是f(x)的一个特征值带入：（2-1）（2-1）（a-1)-（2-y）=a-1-1=0,所以，a=2带回h式有：（2-y)(2-y)(2-y）-(2-y)=[(2-y)^2-1](2-y)=(3-4y+y^2)(2-y)=(y-3)(y-1)(y-2)所以f（x)的全部特征值为：1,2,3标准型f(x)=1*y^2+2*y^2+3*y^2我刚考完线代，还记得复习的内容。若还有疑问请追问，若解决了您的问题，望采纳，我需要升级，互助，希望能帮到您。o(∩_∩)o谢谢！

6，线代二次型的矩阵

应该是 (x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3) =(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3) +2(x2x1)-2(x3x2) 所以A= 1 2 0 2 2 -2 0 -2 3 把交叉项都一分为二，就可以了 ************* 把交叉项都一分为二，就可以了 (xi)(xj)这种交叉项全都分成两半比如4(x1)(x2)=2(x1)(x2)+2(x2)(x1) 所以a12=2 a21=2*********************再补充：x1=y1+y2 x2=y1-y2可以说这就是套路。遇到题目就这么做就可以了。具体为什么你可以体会一下

第二次补充：这是将二次型转化为标准型（而不是规范型）的一步。二次型的标准型是不唯一的，这根据你正交矩阵来决定。在这里，你用的是配方法，配方方程的不一样，会导致你所求的结果也不一样，没有绝对唯一的。你所用的方程是最一般也是最简单的，求一个二次型的标准型一般都这样列方程。补充邪恶的白痴的回答：本题要注意题目，题目要求的是“二次型矩阵” 何为“二次型矩阵”？想明白了再看邪恶的白痴的回答就明白多了。

x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 假设是根据有3个x，则设3个y，并且y不相关，设x1=y1+y2 x2=y1-y2主要为了x1x2凑成平方式的形式，y3=x3是为了避免太复杂而设的

2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化规范型设 x1=y1+y2 x2=y1-y2 x3=y3 这里的假设是按什么来的？？－－－－－－－－－－－－－－－－目的是保证出现平方项！所以使用了平方差公式. 事实上也可以对x2x3或x1x3使用

你随便找本线代的书看看，课本辅导上面都有，在网上这种东西很难说清楚的

我觉得你还是二次型的定义没有搞清楚，我建议你还是把它的定义看两遍，把书上的例题摸索几遍，其他的方法都是在定义的基础上建立起来的！