雅可比，如何理解雅克比矩阵

本文目录一览

1，如何理解雅克比矩阵
2，雅可比行列式准确详细的定义及其具体应用
3，雅可比行列式代表什么
4，雅可比迭代法与高斯塞德尔迭代法的区别与特征
5，数学中的雅可比是什么意思怎么的来得
6，雅可比行列式

1，如何理解雅克比矩阵

1、雅可比行列式是一种对单位面积的一种量度2、雅可比行列式是克拉默法则的一个推论3、雅可比行列式对应的矩阵是多元函数的导数

如何理解雅克比矩阵

2，雅可比行列式准确详细的定义及其具体应用

雅可比行列式是多重积分变换中形成行列式。其具体应用举例如下：对函数exp(-x^2-y^2)在R^2求积分，可以用变换x=r*cos(a)y=r*sin(a)则，上述变换的雅可比行列式如图所示

雅可比行列式准确详细的定义及其具体应用

3，雅可比行列式代表什么

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian) 它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。这可用行列式的乘法法则和偏导数的连锁法则直接验证。也类似于导数的连锁法则。偏导数的连锁法则也有类似的公式；这常用于重积分的计算中。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。 http://baike.baidu.com/view/1763584.htm?fr=ala0_1_1

雅可比行列式代表什么

4，雅可比迭代法与高斯塞德尔迭代法的区别与特征

Jacobi与Gauss-Seidel迭代法Jacobi(雅可比)迭代法我们从形式入手学习J和GS迭代法。先使用雅可比方法：例：解方程组解：初值迭代两步则有下表：k 0 0.1250 0.4000 -0.6000 1 0.2500 0.3150 -0.4950 2 0.2263 0.3005 -0.4870 由解的过程我们可以轻松发现其规律并以公式的形式掌握。注意初值的设置要乘以等号后边的常数。Gauss-Seidel(高斯塞德尔)迭代法对上题再使用高斯塞德尔迭代法解方程组：解：初值迭代两步则有下表：k 0 0.1250 0.4000 -0.6000 1 0.2500 0.2900 -0.4920 2 0.2228 0.3062 -0.4942 可见GS与J公式的区别就是GS提早使用了。收敛性判断矩阵A可以写成如下形式：具体含义后边例子中介绍。雅可比迭代公式：高斯塞德尔迭代公式：具体什么意思不管它，反正我们已经会如何迭代了。重要的是对于J迭代法，只有当“小于1”时才收敛。同样的对于GS算法，只有当“小于1”时才收敛。下面我们举个例子加深一下理解。判断下面方程组的收敛性（在这里直接用矩阵的形式给出）：解：由得：判断雅可比的收敛性：因为其1、2和无穷范数都>1，故不能用范数判断，使用特征值判断。则，故收敛。判断GS的收敛性：因为所以它发散

5，数学中的雅可比是什么意思怎么的来得

Jacobi（1804～1851），出生于德国 Potsdam，卒于柏林。他对数学主要的贡献是在椭圆函数及椭圆积分上，并把这些理论应用在数论上而得到很好的结果。雅可比很早就展现了他的数学天份。他从欧拉及 Lagrange 的著作中学习代数及微积分，并被吸引到数论的领域。他处理代数问题的手腕只有欧拉与印度的 Ramanujan 可以相提并论。 Jacobi 少 Abel 两岁。他不知道 Abel 从1820年起就在作五次式的问题，他也去作，但是没有完满的结果。年轻的时候，Jacobi 有许多发现都跟高斯的结果重叠，但高斯并没有发表这些结果。高斯很看重雅可比，1839年 Jacobi 还去拜访了高斯。1849年45岁的时候，除了高斯之外，Jacobi 已经是欧洲最有名的数学家了。复数函数（单变量）是十九世纪的一个大领域。高斯已经证明了：要解一个代数方程，我们必需要复数，而这也是充分的。是否还有其它的「数」呢？椭圆函数理论是与复变函数论互为补充的理论。椭圆函数的一个主宰性质是他的双周期性，1825年被 Abel 发现的。若 E(x) 为一椭圆函数，则有两个相异的数 p1、p2 使 Jacobi 应用椭圆函数论到整数论的问题上，他证明了 Fermat 宣称的：每个整数 1, 2, 3, ... 都可以写成整数（包含 0）的平方和，而且他还能算出共有几种方法。当 n 为奇时，有 n 的所有因子（包括 1 及 n）之和的 8 倍个方法；当 n 为偶时，有 n 的所有奇因子之和的 24 倍个方法。他在数学物理上也有番建树，在量子力学中他的 Hamilton-Jacobi 方程扮演了一个革命性的角色。

高等数学是由微积分学，较深入的代数学等组成的一门学科。雅可比行列式是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。二重积分是二元函数在空间上的积分。具体概念如下：1、通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。2、雅可比行列式通常称为雅可比式(jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。3、二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。拓展资料：重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。参考资料来源：二重积分_百度百科雅可比行列式_百度百科高等数学（基础学科名称）_百度百科

6，雅可比行列式

雅可比行列式，以n个n元函数的偏导数为元素的行列式。事实上，在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，它就是函数组的微分形式下的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。若因变量对自变量连续可微，而自变量对新变量连续可微,则因变量也对新变量连续可微。如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数扩展资料：雅可比行列式是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式，常记为事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。参考资料来源：百度百科—雅可比行列式

雅可比行列式是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式，常记为事实上,在函数都连续可微（即偏导数都连续）的前提之下，函数组的微分形式为的系数矩阵（即雅可比矩阵）的行列式。证明：由隐函数存在定理可知，在对连续可微的前提下,只须便足以保证也对连续可微。这样,连续可微函数组便在雅可比行列式不等于零的条件之下,在每一对相应点u与x的邻近范围内建立起点与点之间的一个一对一的对应关系。扩展资料如果在一个连通区域内雅可比行列式处处不为零，它就处处为正或者处处为负（其正负号标志着u-坐标系的旋转定向是否与x-坐标系的一致）。如果雅可比行列式恒等于零,则函数组是函数相关的,其中至少有一个函数是其余函数的一个连续可微的函数。参考资料：搜狗百科-雅可比行列式

就是行列式的计算先提取第2列的r,和第3列的r*sinφ 得原行列式为r^2sinφ *|A|其中|A|=sinφ cosθ cosφ cosθ -sinθsinφ sinθ cosφ sinθ cosθcosφ -sinφ 0只要计算出这个行列式就可以，由3阶行列式的计算公式（对角线法则）得|A|=(cosφ)^2(cosθ)^2+(sinφ)^2(sinθ)^2+(sinθ)^2(cosφ)^2+(sinφ)^2(cosθ)^2=1所以最后结果为r^2*sinφ

jacobi行列式是两个向量求偏导。我不知你数学基础够不够，实际上是（partial指偏导） partial(y1,y2,...,ym) -------------------- partial(x1,x2,...,xn) 这个矩阵的第i行是由梯度函数的转置yi(i=1,...,m)表示的在你学的这些东西里面是用来做坐标变换的因为坐标变换的时候不一定是线性的嘛所以需要一个这东西把坐标"慢慢"转换过去比如物理坐标到计算坐标的转换～呃可能还是有点难理解吧你就记得它就可以了如果学的不是太深到后续课程才能理解的，很有可能是研究生或者博士课程这东西是比较烦