贝塔分布，贝塔分布是指数型分布族么

本文目录一览

1，贝塔分布是指数型分布族么
2，贝塔分布方差
3，贝塔分布是啥玩意大学里的
4，matlab中随机数生成
5，如何通俗理解beta分布
6，如何理解Beta分布和Dirichlet分布

1，贝塔分布是指数型分布族么

贝塔分布是密度函数和概率密度函数，表示一次事件发生的概率。其公式与指数型分布族不是一回事。

贝塔分布是指数型分布族么

2，贝塔分布方差

设X服从Beta（A，B），则 EX = A/(A+B) DX = AB/[(A+B)^2 *（A+B+1)]

贝塔分布方差

3，贝塔分布是啥玩意大学里的

其中是贝塔函数，其定义为：是伽玛函数，贝塔分布是一个作为伯努利分布和二项式分布的共轭先验分布的密度函数，在机器学习和数理统计学中有重要应用

贝塔分布是啥玩意大学里的

4，matlab中随机数生成

a=randperm(35);a=a(1:16);

rand(n):生成0到1之间的n阶随机数方阵 rand(m,n):生成0到1之间的m×n的随机数矩阵 (现成的函数) 另外: matlab随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的随机数生成器 geornd 几何分布的随机数生成器 hygernd 超几何分布的随机数生成器 lognrnd 对数正态分布的随机数生成器 nbinrnd 负二项分布的随机数生成器 ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器 nctrnd 非中心t分布的随机数生成器 ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器 normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器 poissrnd 泊松分布的随机数生成器 raylrnd 瑞利分布的随机数生成器 trnd 学生氏t分布的随机数生成器 unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器 unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器 weibrnd 威布尔分布的随机数生成器

5，如何通俗理解beta分布

beta分布介绍相信大家学过统计学的都对正态分布二项分布均匀分布等等很熟悉了，但是却鲜少有人去介绍beta分布的。用一句话来说，beta分布可以看作一个概率的概率分布，当你不知道一个东西的具体概率是多少时，它可以给出了所有概率出现的可能性大小。举一个简单的例子，熟悉棒球运动的都知道有一个指标就是棒球击球率(batting average)，就是用一个运动员击中的球数除以击球的总数，我们一般认为0.266是正常水平的击球率，而如果击球率高达0.3就被认为是非常优秀的。现在有一个棒球运动员，我们希望能够预测他在这一赛季中的棒球击球率是多少。你可能就会直接计算棒球击球率，用击中的数除以击球数，但是如果这个棒球运动员只打了一次，而且还命中了，那么他就击球率就是100%了，这显然是不合理的，因为根据棒球的历史信息，我们知道这个击球率应该是0.215到0.36之间才对啊。对于这个问题，我们可以用一个二项分布表示（一系列成功或失败），一个最好的方法来表示这些经验（在统计中称为先验信息）就是用beta分布，这表示在我们没有看到这个运动员打球之前，我们就有了一个大概的范围。beta分布的定义域是(0,1)这就跟概率的范围是一样的。接下来我们将这些先验信息转换为beta分布的参数，我们知道一个击球率应该是平均0.27左右，而他的范围是0.21到0.35，那么根据这个信息，我们可以取α=81,β=219

没看懂什么意思？

6，如何理解Beta分布和Dirichlet分布

dirichlet分布其实也是采样出一个值（向量）,从这个意义上来说,它其实和其它分布并无太大不同?那为什么大家都说dirichlet分布式分布的分布呢?因为dirichlet分布出现的场景,总是用于生成别的分布（更确切地说,总是用于生成multinomial分布） dirichlet分布得到的向量各个分量的和是1,这个向量可以作为multinomial分布的参数,所以我们说dirichlet能够生成multinomial分布,也就是分布的分布. dirichlet分布和multinomial分布式共轭的,dirichlet作为先验,multinomial作为似然,那么后验也是dirichlet分布.所以dirichlet和multinomial这个组合总是经常被使用,dirichlet分布在这里的角色就是分布的分布（multinomial分布的分布）.

1. 如果给你一个硬币，投这个硬币有\theta的概率抛出Head，有(1-\theta)的概率抛出Tail。如果在未来抛了五次这个硬币，有三次是Head，有两次是Tail，这个\theta最有可能是多少呢？如果你必须给出一个确定的值，并且你完全根据目前观测的结果来估计\theta，那么\theta = 3/5。2. 如果未来抛出五次硬币，全部都是Head。那么按照1中的逻辑，你将估计\theta为1。也就是说，你估计这枚硬币不管怎么投，都朝上！3. 可是，你想这或许是巧合：世界上没有这么屌的硬币，硬币还是有一定可能抛出Tail的。就算观测到再多次的Head，抛出Tail的概率还是不可能为0。4. 这时候，Bayesian公式横空出世。我们在估计\theta时，心中先有一个估计，即先验概率。这个估计，表现在Probability中，就是一个概率分布。通俗得来讲，我们不再认为\theta是个固定的值了。5. 在上面的Bayesian公式中，p(\theta)就是个概率分布。这个概率分布可以是任何概率分布，比如高斯分布，比如我们想要说的Beta Distribution。下图是Beta(5,2)的概率分布图。如果我们将这个概率分布作为p(\theta)，那么我们在还未抛硬币前，便认为\theta很可能接近于0.8，而不大可能是个很小的值或是一个很大的值。即，我们在抛硬币前，便估计这枚硬币更可能有0.8的概率抛出正面。6. 虽然p(\theta)可以是任何种类的概率分布，但是如果使用Beta Distribution，会让之后的计算更加方便。我们接着继续看便知道这是为什么了。况且，通过调节Beta Distribution中的a和b，你可以让这个概率分布变成各种你想要的形状！Beta Distribution已经很足够表达你事先对\theta的估计了。7. 现在我们已经估计好了p(\theta)为一个Beta Distribution，那么p(X|\theta)是多少呢？其实就是个二项分布。继续以1中抛5次硬币抛出3次Head为例，X=抛5次硬币抛出3个Head的事件。8. Bayesian公式下的p(X)是个Normalizer，或者叫做marginal probability。在\theta离散的情况下，p(X)就是\theta为不同值的时候，p(X|\theta)的求和。比如，如果我们事先估计硬币抛出正面的概率只可能是0.5或者0.8，那么p(X) = p(X|\theta=0.5)+p(X|\theta=0.8)，计算时分别将\theta=0.5和\theta=0.8代入到7中的公式中。而如果我们用Beta Distribution，\theta的概率分布在[0,1]之间是连续的，所以要用积分。9. p(\theta)是个Beta Distribution，那么在观测到X=抛5次硬币中有3个head的事件后，p(\theta|X)依旧是个Beta Distribution！只是这个概率分布的形状因为观测的事件而发生了变化。