有n个球放在两个不同的盒子里，盒子可以是空的。如果讨论球，每个球有两个选择，有2 N种摆放方式，如果使用分类原理，有-0种方法可以在盒子1中不放球，1种方法可以放一个球，2种方法可以放两个球，161发布n球有两种方式:cnn，共发布方式cn0 cn1 cn2 … cnn，很明显，两种方法得到的结果是一样的，所以有cn0 CN1 CN2 … CNN = 2 N。
如果A的子集包含n个元素，那么A有多少个子集？A有多少个非空集合？A中有多少个非空真子集？集合的子集可以包含集合中的任何元素，甚至是空集，因此集合中的每个元素都可以被选择或不被选择。每个元素有两种选择。在包含n个元素的集合中，子集是2x2xx2，即2n；有2^n1非空集(负空集)；并且存在2^n2非空真子集(减去空集和集合本身)。
这个题目有一个简单的证明方法。纯代数方法不好证明。问题:假设一个篮子里有N个红球和N个篮球，N个球有多少种组合？有两种方法可以解决这个问题。第一个是C2nn，最简单的一个。第二种思路是分类，根据取出的篮球数量分为(n 1)种，如下:篮球数量为0的那种是C(n，0) C(n，1) C(n，2) ... C(n，n) (1 1) 2二项式定理的简单应用。没什么好想的。由于展开式是C(n，0)a
