二重积分的计算方法，二重积分一共有多少种计算方法分别是什

来源：整理时间：2023-09-05 16:30:55 编辑：智能门户手机版

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1，二重积分一共有多少种计算方法分别是什
2，二重积分计算
3，二重积分的计算
4，二重积分的计算
5，高等数学二重积分的有关计算
6，二重积分计算

1，二重积分一共有多少种计算方法分别是什

二重积分一共一般有三种计算方法：变限求积分，直角坐标化极坐标，作图构思取最简单的微元。先确定积分区域，把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分，利用对称性。积分区域是关于坐标轴对称的。被积函数也时关于坐标轴对称的。当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。扩展资料：当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。参考资料来源：百度百科-二重积分

一般不就是变限求积分再就是直角坐标化极坐标再就是作图构思取最简单的微元做无非就这3种望采纳

很简单，先确定积分区域，然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算。但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分，那是最基本的内容啦＂利用对称性。积分区域是关于坐标轴对称的。被积函数也时关于坐标轴对称的。

二重积分一共有多少种计算方法分别是什

2，二重积分计算

答案：B根号内变成 r^(2/5)dxdy = rdrdθ原积分 = ∫ ∫ r^(7/5) drdθ r : 0 → 1, θ : 0 → 2π = 5π/6

重积分是多元函数积分学中的一部分,主要包括二重积分与三重积分,特别地,二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节,故而它也是核心。二重积分是三重积分的基础,在建立了二重积分概念以后,三重积分是其自然的推广,没有本质折差别。在计算上看来,二重积分与三重积分都是最终化为定积分来计算的,但三重积分不论是采用“先二后一”还是“先一后二”,都要通过二重积分的计算,所以二重积分在多元函数积分学中有重要的作用,深入理解二重积分的概念,熟练掌握二重积分的计算方法,是学好多元函数积分学的关键。对三重积分来说,计算的基本思路是转化为定积分,但计算的繁简取决于坐标系的选择,而坐标系的选择取决于积分区域的形状。一般来说,当积分区域是柱体、锥体或由柱面、锥面、旋转面与其他曲面所空间立体时,宜利用柱面坐标计算;当积分区域是球体、锥体或球本的一部分时,宜利用球面坐标计算;当积分区域是长方体、四面体或任意形体时,宜利用直角坐标计算。五、重积分 1.二重积分的计算方法 (1)利用直角坐标计算二重积分 http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm 你看下这个下面的我弄不过来都是图写的还蛮详细的

二重积分计算

3，二重积分的计算

简单啊，把积分区域画出来，不就是y=lnx与x轴及直线x=e围成的区域吗

重积分是多元函数积分学中的一部分,主要包括二重积分与三重积分,特别地,二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节,故而它也是核心。　　二重积分是三重积分的基础,在建立了二重积分概念以后,三重积分是其自然的推广,没有本质折差别。在计算上看来,二重积分与三重积分都是最终化为定积分来计算的,但三重积分不论是采用“先二后一”还是“先一后二”,都要通过二重积分的计算,所以二重积分在多元函数积分学中有重要的作用,深入理解二重积分的概念,熟练掌握二重积分的计算方法,是学好多元函数积分学的关键。　　对三重积分来说,计算的基本思路是转化为定积分,但计算的繁简取决于坐标系的选择,而坐标系的选择取决于积分区域的形状。一般来说,当积分区域是柱体、锥体或由柱面、锥面、旋转面与其他曲面所空间立体时,宜利用柱面坐标计算;当积分区域是球体、锥体或球本的一部分时,宜利用球面坐标计算;当积分区域是长方体、四面体或任意形体时,宜利用直角坐标计算。　　五、重积分　　1.二重积分的计算方法　　(1)利用直角坐标计算二重积分 <a href="http://wenwen.soso.com/z/urlalertpage.e?sp=shttp%3a%2f%2fwww.jyb.com.cn%2fks%2fky%2ffxzd%2fmath%2ft20080922_196650.htm" target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下这个下面的我弄不过来都是图写的还蛮详细的

要确定积分上下限。积分区域的图形知道吧，角度θ从0积到2∏？是闭环域。换成极坐标后这是二重积分

二重积分的计算

4，二重积分的计算

一楼的说法不对！一重积分，可以计算长度，可以计算面积，也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；二重积分，可以计算面积，也可以计算体积。三重积分，可以计算体积。具体如何，一看被积函数，二看积分限怎么确定。方法是活的，关键在于如何运用。

重积分是多元函数积分学中的一部分,主要包括二重积分与三重积分,特别地,二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节,故而它也是核心。　　二重积分是三重积分的基础,在建立了二重积分概念以后,三重积分是其自然的推广,没有本质折差别。在计算上看来,二重积分与三重积分都是最终化为定积分来计算的,但三重积分不论是采用“先二后一”还是“先一后二”,都要通过二重积分的计算,所以二重积分在多元函数积分学中有重要的作用,深入理解二重积分的概念,熟练掌握二重积分的计算方法,是学好多元函数积分学的关键。　　对三重积分来说,计算的基本思路是转化为定积分,但计算的繁简取决于坐标系的选择,而坐标系的选择取决于积分区域的形状。一般来说,当积分区域是柱体、锥体或由柱面、锥面、旋转面与其他曲面所空间立体时,宜利用柱面坐标计算;当积分区域是球体、锥体或球本的一部分时,宜利用球面坐标计算;当积分区域是长方体、四面体或任意形体时,宜利用直角坐标计算。　　五、重积分　　1.二重积分的计算方法　　(1)利用直角坐标计算二重积分 <a href="http://wenwen.soso.com/z/urlalertpage.e?sp=shttp%3a%2f%2fwww.jyb.com.cn%2fks%2fky%2ffxzd%2fmath%2ft20080922_196650.htm" target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下这个下面的我弄不过来都是图写的还蛮详细的

5，高等数学二重积分的有关计算

积分区域 D 是由 x 轴与抛物线 y=4-x^2 在第二象限内的部分及圆 x^2+y^2-4y=0，即 x^2+(y-2)^2=4 在第一象限内的部分所围成的区域。则 ∫∫ f(x,y)dxdy = ∫<-2,0>dx ∫<0,4-x^2> f(x,y)dy + ∫<0,2>dx ∫<-√(4-x^2),√(4-x^2)> f(x,y)dy是将二重积分分成两部分，其中第二部分对 y 积分是从下1/4圆弧 y=-√(4-x^2) 到上1/4圆弧 y=√(4-x^2)；或 ∫∫ f(x,y)dxdy = ∫<0,4>dy ∫<-√(4-y),√(4y-y^2)> f(x,y)dx,其中对 x 积分是从左半抛物线 x=-√(4-y) 到右半圆弧 x=√(4y-y^2).

二重积分的计算方法如下：　　设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即　　∫∫f(x,y)dδ=lim n→+∞ （Σf(ξi,ηi)Δδi）　　这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.　　同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。性质　　性质1 （积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即　　∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ　　性质2 （积分满足数成）被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即　　∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ (k为常数）　　性质1与性质2合称为积分的线性性。　　性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y),则∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ　　推论 ∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y）∣dσ　　性质4 设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区间D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，　　则mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦Mσ　　性质5 如果在有界闭区域D上f(x,y)=1, σ为D的面积，则Sσ=∫∫dσ　　性质6 二重积分中值定理　　设函数f(x,y)在有界闭区间D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得　　∫∫f(x,y)dσ=f(ξ，η）●σ

6，二重积分计算

对于这道题，我提供了两种方法第一种方法就比较常规，直接列给坐标，将极坐标代换代入到原式，然后正常解矫的范围半径的范围可以把这个做出来，但是我们发现这一个区域，他是在y轴上的，如果咱们这么做的话，会很麻烦，有一些步骤得来回换所以在这里我提供了第二种方法，就是咱们将坐标轴平移，将被积函数进行变换，得到的积分区域是原点和圆心重合的一个圆，这样咱们再计算就非常方便了，根据图片中我给的两种方法，你可以看出计算量，第二种方法计算量是非常小的，而且有的时候它的被积区域是一个不在x轴也不在y轴上，所以说这个时候我们就用第二种方法算的是非常快的，如果满意我的答案，请采纳，不懂得话，请继续追问，谢谢下面是我把两种方法给你拍的清楚一些的图片

因为二重积分定义的几何意义就是z值为正时曲顶柱体的体积，微元相当于投影面积，被积函数相当于高。那么如果里面的被积函数值为1，就说明这个柱体的高被视为很小的定值，它相当于一个平面薄板，这个时候二重积分算的就是这个平面薄板的面积，也相当于它的体积。

重积分是多元函数积分学中的一部分,主要包括二重积分与三重积分,特别地,二重积分是联系其他多元函数积分学内容的中心环节,故而它也是核心。　　二重积分是三重积分的基础,在建立了二重积分概念以后,三重积分是其自然的推广,没有本质折差别。在计算上看来,二重积分与三重积分都是最终化为定积分来计算的,但三重积分不论是采用“先二后一”还是“先一后二”,都要通过二重积分的计算,所以二重积分在多元函数积分学中有重要的作用,深入理解二重积分的概念,熟练掌握二重积分的计算方法,是学好多元函数积分学的关键。　　对三重积分来说,计算的基本思路是转化为定积分,但计算的繁简取决于坐标系的选择,而坐标系的选择取决于积分区域的形状。一般来说,当积分区域是柱体、锥体或由柱面、锥面、旋转面与其他曲面所空间立体时,宜利用柱面坐标计算;当积分区域是球体、锥体或球本的一部分时,宜利用球面坐标计算;当积分区域是长方体、四面体或任意形体时,宜利用直角坐标计算。　　五、重积分　　1.二重积分的计算方法　　(1)利用直角坐标计算二重积分 <a href="http://wenwen.soso.com/z/urlalertpage.e?sp=shttp%3a%2f%2fwww.jyb.com.cn%2fks%2fky%2ffxzd%2fmath%2ft20080922_196650.htm" target="_blank">http://www.jyb.com.cn/ks/ky/fxzd/math/t20080922_196650.htm</a> 你看下这个下面的我弄不过来都是图写的还蛮详细的

如图，两张图拼接如图，如有疑问或不明白请追问哦！

如图

^积分域 D 对称于 y 轴， x 的奇函数积分为 0I = ∫∫<D>(4-y)dσ = ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4-rsint)rdr= ∫<0, π>dt∫<0, 2sint>(4r-r^2sint)dr= ∫<0, π>dt[2r^2-(1/3)r^3sint]<0, 2sint>= ∫<0, π>[8(sint)^2 - (4/3)(sint)^5] dt= 4∫<0, π>(1-cos2t)dt + (4/3)∫<0, π>[1-(cost)^2]^2dcost= [4t - 2sin2t]<0, π> + (4/3)[cost - (2/3)(cost)^3 + (1/5)(cost)^5]<0, π>= 4π + (4/3)(-2 + 4/3 - 2/5) = 4π - 64/45