施密特正交化，什么是斯密特正交化方法

本文目录一览

1，什么是斯密特正交化方法
2，施密特正交化是怎么回事
3，什么叫做对向量做施密特正交化怎么做的
4，谁能帮我证明一下施密特正交化过程
5，施密特正交化过程
6，线性代数施密特正交化的几何意义是什么

1，什么是斯密特正交化方法

线性代数里的吧，不高兴打公式了，直接baidu嘛。。。就是把本来不正交的向量组变成正交的向量组呀。。。 a1,a2,...an 正交化过程是： b1=a1 b2=a2-(a2,b1)b1/(b1,b1） ... bn=an-(an,bn-1)bn-1/(bn-1,bn-1)

什么是斯密特正交化方法

2，施密特正交化是怎么回事

施密特正交化其实只是对那些有重根的特征值的特征向量正交化的一种方法。如果一个实对称矩阵的特征值都不同，那么他的特征值肯定正交了，此时不用施密特正交化。当一个矩阵求出有重的特征值时，就要先验证它的这个特征值的线性无关的特征向量是不是正交，如果不正交，此时才需要施密特正交化，否则不必。具体的施密特正交化过程线代书上都有，不赘述

施密特正交化重要的一步是单位化，正交化后的P当然变化了，因为如果不正交化P就不一定是正交矩阵，正交化后是正交阵，由于正交阵的转置就是逆，可以保证相似，而且还可以省去矩阵求你的繁琐过程，只需求转置就行了

施密特正交化是怎么回事

3，什么叫做对向量做施密特正交化怎么做的

如果空间上的一组向量能够组成一个子空间，那么这一组向量就称为这个子空间的一个基。施密特正交化是通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基，并可进一步求出对应的标准正交基。

这是施密特正交化公式，基本上只要求记住，不要求证明。实在难得打，你翻翻书吧，每一本线性代数的书都有的

不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用（1 0 0）（1 1 0）（1 1 1）也可以作为一组基,但别的向量用这组基表示不方便.其实用正交基的好处在于数值计算上,不用正交基的话计算不稳定,会随着计算过程逐步积累误差,最后可能会使得误差过大计算结果根本不可用,而正交基不会发生这种问题.

什么叫做对向量做施密特正交化怎么做的

4，谁能帮我证明一下施密特正交化过程

具体参考知识：可逆矩阵的UT分解。在此，我简单的说一下：首先能正交化的矩阵必须是可逆的，也就是满秩，否则得话，它的列向量一定线性相关，那么它们根本不能作为N维空间的一组基，也就更谈不上将其正交化了。其次根据UT分解定理：对于任何可逆阵A，一定存在酉矩阵U和主对角线恒为正的上三角阵T，使得A=UT其实施密特正交化就是这个定理的逆用：U=T^(-1)AA为任意可逆阵，也就是为正交化之前的那个矩阵。U为酉矩阵（酉矩阵退化到实数范围就是正交阵），也就是施密特正交化之后的结果。T^(-1)还是上三角阵。从此可以看出，为什么施密特正交化过程中，b1只与a1有关，但b2与a1,a2有关，b3与a1,a2，a3有关。其实质是乘以了一个上三角阵。具体乘的过程中你就可以发现了。至于怎么求这个T^(-1)，其实是就求个向量在正交基上的投影系数，这个的推导，你可以看看内积空间的变换，向量a在向量b上的投影系数就是a,b做内积<a,b>，具体在这里说不太清楚。

5，施密特正交化过程

(n2,n1)的意思是向量 n2 与向量 n1的内积即对应坐标相乘的和例如 (n2,n1) = 1*(-1) + 1*0 + 0*1 = -1

把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法在一些书和文献中称为施密特(schimidt)正交化过程.把a1,a2,...ar规范正交化，取b1=a1b2=a2-[b1,a2]b1/[b1,b1]...br=ar-[b1,ar]b1/[b1,b1]-[b2,ar]b2/[b2,b2]-...-[br-1,ar]br-1/[br-1,br-1]容易验证b1,...br两两正交，且与a1,a2,...ar等价。然后单位化，取e1=b1/||b1||,e2=b2/||b2||,...er=br/||br||就是v的一个规范正交基。上述从无关向量组a导出正交向量组b的过程就是施密特(schimidt)正交化过程.r和r-1什么的都是脚标哦，这里打不出来。

两个向量求内积在相除，就是n1的第一个元素1乘n2的第一个元素-1加上n1的第二个1乘n2的0再加上0乘1得-1 除以（1*1+1*1+0*0）得到负0.5，其他的我想你应该知道了吧！

6，线性代数施密特正交化的几何意义是什么

得到相互正交的单位向量

讲线代几何意义或者几何解释的的书不少，但大多是零零星星的讲，有几本书我觉得不错你可以逐本地浏览一遍就能可以对线代的几何图形有个了解，比如有： 1. david c.lay，刘深泉等译《线性代数及其应用》，机械工业出版社，2005。08，isbn 7-111-16709-0； 2. c。strang，侯自新等译《线性代数及其应用》，南开大学出版社，1990。04，isbn 7-310-00223-7/o-38； 3. [美] j.索普，p.佩尔合著，钱辉镜，杨宗仁等译，《线性代数基础》，中央广播电视大学出版社，1988。5，isbn7-304-00237-9 4. 申大维等译，《数学的原理与实践》/comap著，高等教育出版社，1998; 5. 陈怀琛，龚杰民，《线性代数实践及matlab入门》，电子工业出版社，2005。10，isbn 7-121-01860-8；李尚志的《线性代数》虽然是数学专业教材，也对代数和几何的联系比较深刻，可以拿来认真读一下。对了，好像有一本书就叫《线性代数的几何意义》任广千，胡翠芳写的，不过没看到书店有卖，网上有些零星的章节可以下载看看。呵呵，就知道这么多了，祝你进步。

正交化

两个向量相互正交

找到两两正交的一组向量。