这对关系通常称为希尔伯特变换对，公式(4.35)称为希尔伯特变换，公式(4.36)称为希尔伯特逆变换。如何证明希尔伯特变换h(1)V可以从两个角度来理解，1.从希尔伯特变换的定义，即x(t)的希尔伯特变换是x(t)与1/(πt)的卷积，当x(t)为常数等于1时，卷积只留下1/(πt)在整个实数轴上的积分，当然是发散的，所以希尔伯特变换不存在，2.-0/在频域中的意义。希尔伯特变换可以看作是一个90度移相器，它在正频率范围内移动90度，在负频率范围内移动90度，而在零频率处的相移为零或未定义，所以它的希尔伯特变换对于DC信号是没有意义的。
f(t) 希尔伯特变换的傅里叶变换等于f(t)乘以j SGN (ω)，即H (ω) f (ω)会产生影响。物理可实现系统的传递函数是解析函数，其脉冲响应一定是因果函数(即脉冲响应为零)。也就是说，时间域的因果性等同于频率域的解析性。物理可实现系统的传递函数的实部和虚部之间存在一定的制约关系。在物理上可实现的系统的传递函数的实部和虚部之间存在对应的确定关系。这对关系通常称为希尔伯特变换对，公式(4.35)称为希尔伯特变换，公式(4.36)称为希尔伯特逆变换。
HHT的主要内容由两部分组成。第一部分是经验模态分解(EMD)，由黄提出。第二部分是HilbertSpectrumAnalysis (HSA)。简单来说，HHT处理非平稳信号的基本过程是:首先用EMD方法将给定信号分解成若干个本征模函数(用本征模函数或IMF表示，也叫本征模函数)，这些IMF是满足一定条件的分量；
3、离散的 希尔伯特变换假设真实地震道x(t)满足采样定理的条件，其采样间隔为δ t..根据公式(12111)，x(t)的希尔伯特变换是地球物理数字信号分析与处理技术，其频谱为，其中地球物理数字信号分析与处理技术因此满足采样定理的条件，得到地球物理数字信号分析与处理技术也满足采样定理，所以当时建立了离散傅里叶变换地球物理数字信号分析与处理技术，因此建立了地球物理数字信号分析与处理技术。
